jueves, 19 de marzo de 2009

tipos de calculadoras




ESTUDIANTES

JUAN CAMILO VANEGAS RINCON
SANDER DUVAN PEREZ GARCIA
ANDRES FELIPE OREJUELA QUINTO

biografia de Blaise Pascal

Veintisiete años tenía Descartes cuando Blaise Pascal nació en Clermont, Auvernia, Francia, el 19 de junio de 1623, y éste sobrevivió a Descartes 12 años. Su padre Etienne Pascal, presidente de la Corte de Auvernia, en Clermont, era un hombre de cultura, considerado en su tiempo como un intelectual; su madre Antoinette Bégone murió cuando su hijo tenía cuatro años. Pascal tenía dos bellas e inteligentes hermanas, Gilberte, más tarde Madame Périer, y Jacqueline; ambas, especialmente la última, habían de desempeñar papeles importantes en su vida.
Blaise Pascal es más conocido para el lector general por sus dos obras literarias, los Pensées y las Lettres écrites par Louis de Montalle à un provincial de ses amis, y es habitual condensar su carrera matemática en algunos párrafos dentro del relato de sus prodigios religiosos. En este lugar, nuestro punto de vista debe necesariamente diferir, y consideraremos primeramente a Pascal como un matemático de gran talento, que por sus tendencias masoquistas de autotortura y especulaciones sin provecho sobre las controversias sectarias de su tiempo, cayó en lo que podemos llamar neurosis religiosa. La faceta matemática de Pascal es quizá una de las más importantes de la historia.
Tuvo la desgracia de preceder a Newton por sólo muy pocos años, y de ser contemporáneo de Descartes y Fermat, hombres más equilibrados que él. Su obra más original, la creación de la teoría matemática de probabilidades, se debe también a Fermat, quien pudo fácilmente haberla formulado solo. En Geometría, en la cual es famoso como una especie de niño prodigio, la idea creadora fue proporcionada por un hombre, Desargues, de mucha menos celebridad. En su esquema sobre la ciencia experimental, Pascal tuvo una visión mucho más clara que Descartes, desde el punto de vista moderno del método científico, pero le faltaba la exclusividad de objeto de Descartes, y aunque a él se deben estudios de primera categoría, se desvió de lo que pudiera haber hecho a causa de su morbosa pasión por las disquisiciones religiosas.
Es inútil especular sobre lo que Pascal podría haber hecho. Narraremos su vida tal como fue, y al considerarle como matemático diremos que hizo lo que estaba en él y que ningún hombre podría haber hecho más. Su vida es un constante comentario de dos de las historias, o símiles del Nuevo Testamento, que era su constante compañero y su infalible amparo: la parábola de los talentos y la observación acerca de que el vino nuevo rompe los odres viejos. Si hubo un hombre maravillosamente dotado que sepultara su talento, fue Pascal, y si hubo una mente medieval que se quebrara en su intento de mantener el nuevo vino de la ciencia del siglo XVII fue la de Pascal. Sus grandes dotes habrían sido concedidas por equivocación a la persona que Pascal fue. A la edad de 7 años Pascal se trasladó con su padre y hermanas, desde Clermont a París. Por este tiempo el padre comenzó a enseñar a su hijo.
Pascal era un niño extraordinariamente precoz. Tanto él como sus hermanas parece que han tenido un talento natural notable. Pero el pobre Blaise heredó (o adquirió) un miserable físico con una mente brillante, y Jacqueline, la más inteligente de sus hermanas, parece haber sido semejante a su hermano, pues cayó víctima de una morbosa religiosidad. Al principio todas las cosas marchaban bien. El padre, asombrado de la facilidad con que su hijo absorbía la educación clásica de la época intentó mantener al muchacho en una relativa tranquilidad para que su salud no se quebrantara. La Matemática era tabú, basándose en la teoría de que los genios jóvenes pueden malgastarse al emplear excesivamente su cerebro. Su padre en realidad era un mal psicólogo.
Este temor por la Matemática excitó, como es natural, la curiosidad del muchacho. Un día, teniendo 12 años, quiso saber lo que era la Geometría. Su padre le hizo una clara descripción, y Pascal creyó adivinar repentinamente su verdadera vocación. En contradicción con sus opiniones posteriores, Pascal había sido llamado por Dios no para atormentar a los jesuitas, sino para ser un gran matemático. Pero sus oídos eran sordos y percibió las órdenes confusamente. Lo que sucedió cuando Pascal comenzó a estudiar Geometría ha sido una de las leyendas de la precocidad matemática. De pasada podemos recordar que los niños prodigios en Matemática no aparecen repentinamente, como algunas veces se ha dicho de ellos. La precocidad en Matemática ha sido muchas veces el primer destello de una gloriosa madurez, a pesar de la persistente superstición de lo contrario. En el caso de Pascal la genialidad matemática precoz no se extinguió con el desarrollo, pero fue ahogada por otros problemas.
La capacidad para la Matemática persistió, como puede observarse en el caso de la cicloide, en una época posterior de su breve vida, y si hay que buscar un culpable de que pronto renunciara a la Matemática, se encontraría probablemente en su estómago. Su primera hazaña espectacular fue demostrar por su iniciativa y sin la sugestión de ningún libro que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos. Esto le alentó a continuar en sus estudios. Dándose cuenta de que tenía en su casa a un gran matemático, el padre lloró de gozo y entregó a su hijo un ejemplar de los Elementos de Euclides. Fue rápidamente devorado, no como un trabajo, sino como un placer. El muchacho dejó sus juegos en favor de la Geometría.
En relación con el conocimiento rapidísimo que Pascal tuvo de Euclides, su hermana Gilberte se permite un embuste. Cierto es que Pascal planteó y demostró por sí mismo diversas proposiciones de Euclides antes de haber visto el libro. Pero lo que Gilberte narra acerca de su brillante hermano es más improbable que colocar en fila un billón de partículas. Gilberte declara que su hermano había redescubierto por sí mismo las Primeras 32 proposiciones de Euclides, y que las encontró en el mismo orden en que Euclides las había establecido. La proposición 32 es, en efecto, la famosa de la suma de los ángulos de un triángulo que Pascal redescubrió. Ahora bien, existe una sola forma de hacer bien una cosa, pero parece más probable que existe una infinidad de formas de hacerla mal. En la actualidad sabemos que las supuestas rigurosas demostraciones de Euclides, incluso las cuatro primeras de sus proposiciones, no prueban nada.
El hecho de que Pascal cayera en los mismos errores que Euclides por su propia cuenta es una historia fácil de contar pero difícil de creer. Podemos, sin embargo, perdonar esta fanfarronada de Gilberte. Su hermano era digno de ella. Tenía 14 años cuando fue admitido en las discusiones científicas semanales dirigidas por Mersenne, de las cuales nació la Academia Francesa de Ciencias. Mientras el joven Pascal se hacía casi un geómetra por su propio esfuerzo, el viejo Pascal se colocó en pugna con las autoridades debido a, su honradez y rectitud general. En particular, el desacuerdo había sido con el Cardenal Richelieu acerca de una pequeña cuestión de los impuestos.
El Cardenal estaba irritado y la familia de Pascal se ocultó hasta que la tormenta pasara. Se dice que la bella e ingeniosa Jacqueline salvó a la familia y restableció las relaciones de su padre con el cardenal, gracias a su brillante actuación en una fiesta celebrada para la diversión de Richelieu, donde actuó de incógnito. Al preguntar el nombre de la encantadora joven artista que le había cautivado, y al decirle que era la hija de su pequeño enemigo, Richelieu perdonó generosamente a toda la familia y colocó al padre en un cargo político en Rouen. Teniendo en cuenta lo que se sabe de esa vieja serpiente que fue el Cardenal Richelieu, esta agradable historia es probablemente un mito. De todos modos, la familia Pascal encontró un cargo y tranquilidad en Rouen.
Allí el joven Pascal conoció al dramaturgo Corneille, que quedó muy impresionado por el talento del muchacho. A la sazón Pascal era esencialmente matemático y Corneille seguramente no pudo sospechar que su joven amigo llegara a ser uno de los grandes creadores de la prosa francesa. En este tiempo Pascal estudiaba incesantemente. Antes de cumplir los 16 años (alrededor del año 1639)1 demostró uno de los más bellos teoremas de toda la Geometría. Por fortuna se puede explicar en términos comprensibles para cualquiera. Sylvester, un matemático del siglo XIX del que nos ocuparemos más tarde, lo llamó "el gran teorema de Pascal". En primer término expondremos una forma especial del teorema general que puede ser construido con sólo el uso de una regla.
Consideremos dos líneas rectas que se cortan, l y l'. En 1 marcar 3 puntos diferentes A, B, C, y en 1' otros tres puntos diferentes A’, B’, C’. Unir estos puntos por rectas del siguiente modo: A y B', A' y B, B y C', B' y C, C y A', C' y A.

tipos de calculadoras

Notación algebraica (DAL, de Direct Algebraic Logic), dicen en Sharp que son los únicos, seguramente serían los pioneros, pero ahora ya casi todas las empresas tienen modelos de este tipo. Casio usa las siglas VPAM (de Visually Perfect Algebraic Method). Como cuando construimos a mano las expresiones matemáticas, tenemos que poner las funciones de dos argumentos entre ellos dos, algunas funciones de un argumento antes del mismo y las otras, después del argumento. Notación mixta (NM, por llamarla de alguna forma), tradicional en Casio, TI y Citizen. En estas calculadoras, tenemos que seguir poniendo las funciones de dos argumentos en medio de ellos, pero todas las funciones de un argumento van después de él. Puede parecer más sencillo, pero como escribimos con la notación anterior y operamos con la siguiente, ésta hay que aprenderla a parte. Notación polaca inversa (RPN, de Reverse Polish Notation), típica de las calculadoras HP. Se llama así en honor al matemático polaco Jan Lukasiewicz, su inventor. En estas calculadoras todas las funciones se ponen después de sus argumentos. Necesitan una tecla, habitualmente , para separar o introducir los argumentos; pero no necesitan paréntesis. Se introducen y se efectúan los cálculos en el orden en el que los realizaríamos a mano. Dicen que así se necesitan menos pulsaciones, yo añadiría que también se necesitan más conocimientos matemàticos. Se puede encontrar una descripción más detallada, aunque en inglés, en el museo de las calculadoras HP. En otro lugar se puede practicar con una calculadora de este tipo en JavaScript. En todos los ejemplos incluidos en el Multi-manual se considera esta clasificación, ya sea explicando las diferencias o dando tres soluciones.
Por el momento en el que se efectúan los cálculos Casi se podría considerar una subclasificación de las calculadoras que usan notación algebraica. No conozco diferencias en este sentido dentro de las calculadoras de los otros tipos ya comentados. Pero me parece un criterio de clasificación bastante diferente del anterior. Por expresiones enteras, tradicional de las calculadoras DAL: Primero se escribe en la pantalla todo el cálculo tal como lo escribiría un matemático en una línea y se aprieta una tecla, habitualmente , para que se efectúe todo junto. En caso de equivocación, no es necesario volver a introducir todo el cálculo, puede corregirse. Si la pantalla tiene más de una línea, se ven al mismo tiempo la expresión calculada y el resultado. Por nivel de prioridad, tradicional de las calculadoras NM, pero ahora también hay calculadoras DAL de éstas: Se va introduciendo el cálculo, que irá efectuándose a medida que apretamos teclas: las funciones de un argumento introducidas después de él, se evalúan inmediatamente; cuando se introduce una operación aritmética se evalúan las funciones que tienen menor o igual prioridad que ella; cuando se cierra un paréntesis, lo que hay dentro; cuando se aprieta la tecla igual , todo lo que había pendiente. Podemos apreciar cuándo se evalúa una función fijándonos en cómo cambia la pantalla. En los ejemplos aparecen puntos en esos momentos. Las calculadoras DAL de este tipo también suelen mostrar las funciones en la pantalla. Inmediata, exclusiva de las calculadoras RPN: Estas calculadoras trabajan con una pila de números, primero se ponen en la pila y luego se indica la función, que se efectúa enseguida con los últimos números de la pila y éstos son substituidos por el resultado. En estas calculadoras no hay nunca ninguna función pendiente de evaluar, pero sí resultados parciales (las posiciones superiores de la pila) que no vemos en la pantalla, aunque tienen la tecla para hacerlos aparecer.
Por las capacidades que ofrecen Estándar, que sólo sirven para hacer cálculos, en principio, no repetitivos. Ahora bien, si trabajan por expresiones enteras también se puede editar la expresión acabada de calcular y calcular otra expresión parecida. Programables, preparadas para ejecutar repetidamente listas de instrucciones. Algunos alumnos podrán aprovechar esta característica, pero aprender a programar no es objetivo de las clases de matemáticas (ni de muchas clases de informática). Otros alumnos guardan listas de instrucciones no exactamente para ejecutarlas. Suelen ser más caras que las estándar. Gráficas, con una pantalla más grande, en ella se pueden representar al menos gráficos de funciones y estadísticos. Suelen ser también programables y, por tanto, aún más caras, pero si se lo pueden permitir y piensan seguir estudiando matemáticas, vale la pena.




historia de la calculadora

La primera Maquina sumadora la invento el matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) en 1642. Era una maquina calculadora que podía sumar y restar. Tenia unas ruedas, cada una de ellas mascada en su borde con las cifras 1 a 10. Cuando la rueda de la derecha, que representaba las unidades, daba una vuelta completa, engranaba con la rueda situada a su izquierda, y que representaba las decenas, y se adelantaba una muesca. Si se introducían los números correctos no había posibilidad de error. Pascal patento la versión definitiva en 1649, pero constituyo un fracaso comercial, era demasiado cara.
El matemático alemán Gotfried Whilelm Leibniz (1646-1716) ideó una máquina calculadora en 1693, que superaba a la de Pascal. Mientras que esta ultima solo podía sumar y restar, la de Leibniz podía multiplicar por repetición automática de la suma, y dividir por repetición automática de la resta.
La primera calculadora electromecánica la invento el estadounidense Herman Hollerith (1860-1929), la misma funcionaba con tarjetas perforadas. Con el tiempo Hollerith fundo una compañía dedicada a construir este tipo de maquinas, esa empresa seria International Business Machines Corporation generalmente conocida como I.B.M.
El mayor invento fue el de la calculadora de bolsillo, lejos la que más gente utiliza. En 1970, Texas Instruments sacó a la venta la primera calculadora fácilmente transportable. Empleando circuitos transistorizados, sólo pesaba poco más de un kilo y costaba 150 dólares. En los años subsiguientes, tanto el peso como el precio descendieron espectacularmente.